Analisis SPSS
Monday, August 13, 2012

ANALISIS REGRESI KORELASI

ANALISIS REGRESI KORELASI

Analisis regresi mempelajari bentuk hubungan antara satu atau lebih peubah/variabel bebas (X) dengan satu peubah tak bebas (Y). dalam penelitian peubah bebas ( X) biasanya peubah yang ditentukan oleh peneliti secara bebas misalnya dosis obat, lama penyimpanan, kadar zat pengawet, umur ternak dan sebagainya. Disamping itu peubah bebas bisa juga berupa peubah tak bebasnya, misalnya dalam pengukuran panjang badan dan berat badan sapi, karena panjang badan lebih mudah diukur maka panjang badan dimasukkan kedalam peubah bebas (X), sedangkan berat badan dimasukkan peubah tak bebas (Y). Sedangkan peubah tak bebas (Y) dalam penelitian berupa respon yang diukur akibat perlakuan/peubah bebas (X). misalnya jumlah sel darah merah akibat pengobatan dengan dosis tertentu, jumlah mikroba daging setelah disimpan beberapa hari, berat ayam pada umur tertentu dan sebagainya.

Untuk mempelajari cara melakukan analisis regresi linear, silahkan baca artikel kami antara lain:
Regresi Linear Sederhana dengan SPSS
Regresi Linear Berganda dengan Minitab
Regresi Linear Berganda dengan STATA
Analisis Regresi dalam Excel

      Bentuk hubungan antara peubah bebas (X) dengan peubah tak bebas (Y) bisa dalam bentuk polinom derajat satu (linear) polinom derajat dua (kuadratik). Polinom derajat tiga (Kubik) dan seterusnya. Disamping itu bisa juga dalam bentuk lain misalnya eksponensial, logaritma, sigmoid dan sebagainya. Bentuk-bentuk ini dalam analisis regresi-korelasi biasanya dilakukan transformasi supaya menjadi bentuk polinom.

      Dalam bentuk yang paling sederhana yaitu satu peubah bebas (X) dengan satu peubah tak bebas (Y) mempunyai persamaan:
      Y =a +bx
Disini a disebut intersep dan b adalah koefisien arah atau koefisien beta.

      Dalam pengertian fungsi persamaan garis Y + a + bx hanya ada satu yang dapat dibentuk dari dua buah titik dengan koordinat yang berbeda yaitu ( X1, Y1) dan X2,Y2). Hal ini berarti kita bisa membuat banyak sekali persamaan garis dalam bentuk lain melalui dua buat titik yang berbeda koordinatnya/tidak berimpit.

            Persamaan garis melalui dua buah titik dirumuskan sebagai berikut:

Persamaan Garis Regresi
Persamaan Garis Regresi


Sebagai contoh misalnya titik A (1,3) dan titik B ($,9) maka persamaan garis linear yang dapat dibuat adalah:

Persamaan Garis Linear
Persamaan Garis Linear

Dalam bentuk matrik bisa kita buat persaman sebagai berikut:

Matrix Regresi Linear
Matrix Regresi Linear

Jadi a=1 dan b=2 sehingga persamaannya Y=1 +2X
Jika jumlah data sebanyak n maka persamaannya sebagai berikut:

Y Regresi


Disini βo adalah penduga a, β1 adlah penduga b dan εi merupakan besarnya simpangan persamaan garis penduga. Semakin kecil nilai εi persamaan regresi yang diperoleh akan semakin baik.
Jadi kita dapat menuliskan pengamatan kita menjadi:

B Regresi


Dengan notasi matriks dapat ditulis sebagai berikut:

Notasi Matrix Regresi


Jadi kita peroleh matrik Y,X,β dan ε dengan dimensi sebagai berikut :

Matrix Dimensi Regresi

Jika diasumsikan E(ε) = 0 maka E(Y) = Xβ

      Bila modelnya benar β merupakan penduga terbaik yaitu dengan jalan melakukan penggandaan awal dengan X’ sehingga diperoleh persamaan normal sebagai berikut:

Persamaan Normal Regresi


Jadi β=(X’X)-1X’Y
Disini(X’X)-1 adalah kebalikan (inverse) dari matrik X’X

Inverse Matrix Regresi

Contoh :
      Seorang peneliti ingin mengetahui bentuk hubungan antara jumlah cacing jenis tertentu dengan jumlah telurnya pada usus ayam buras. Untuk tujuan tersebut diperiksa 20 ekor ayam dan ditemukan sebagai berikut:
Tabel 1 jumlah cacing dan jumlah telurnya pada usus ayam buras.




Dari data diatas kita bisa menghitung:

Hitung Inverse Matrix Regresi


Bila kita duga bentuk hubungan antara jumlah cacing (X) dan jumlah telurnya (Y) adalah:

Y Hitung Inverse Matrix Regresi


B Hitung Inverse Matrix Regresi


Jadi Ŷ=-2,442 + 4,103 Xi,
Persamaan garis regresi Yi =-2,442 + 4,103 Xi bukanlah satu-satunya garis penduga untuk menyatakan hubungan antara jumlah cacing dengan jumlah telurnya. Sudah barang tentu masih banyak lagi bentuk persamaan penduga yang dapat dibuat misalnya dalam bentuk persamaan Yi=βo1Xi2Xi2,Yi=βoXiβ1 (dalam bentuk linear LnYi=Ln βoiLnXi) dan masih banyak lagi bentuk yang lainnya.

Untuk menyatakan apakah garis yang diperoleh cukup baik untuk menggambarkan hubungan antara peubah bebas (X) dengan peubah tak bebas (Y) dapat dilakukan pengujian bentuk model yang digunakan dan keeratan hubungannya (korelasi) untuk menyatakan ketepatan dan ketelitian persamaan garis regresi yang diperoleh.

Agar anda memahami artikel ini, pelajari juga tentang Uji F dan Uji T: "Uji F dan Uji T"





5 comments :

  1. Numpang nanya mas kalo nentuin hubungan korelasi kuat ato tidak kuatnya dr mana yah? Terima ksh

    ReplyDelete
    Replies
    1. Lihat dari nilai Koefisien Korelasinya, misal uji pearson: apabila nilai r: > 0 sd 0,2 (lemah), 0,2 sd 0,4 (agak lemah), 0,4 sd 0,6 (sedang), 0,6 sd 0,8 (agak kuat), 0,8 sd <1 (kuat), 0 (tidak ada hubungan), 1 (sempurna). Nilai negatif sama dengan positif hanya beda arah hubungan.

      Delete
  2. maaf mas kalau beda topik dikit he2..
    ane pada uji asumsi klasik menggunakan transformasi sqrt(var. asli + 1) soalnya datanya banyak yang min apakah itu gak pa2??
    trus apakah transformasi tersebut juga digunakan ke analisis regresi linier berganda (pengujian hipotesis)??..
    makasih..

    ReplyDelete
    Replies
    1. Tidak apa-apa dan gunakan untuk pengujian hipotesa dengan mengubah model regresi anda sesuai transformasinya, misal: Y = Beta Constanta + Beta (Sqrt(Var Asli X1 + 1)) + Beta (Var Asli X2)

      Delete
    2. Tidak apa-apa dan gunakan untuk pengujian hipotesa dengan mengubah model regresi anda sesuai transformasinya, misal: Y = Beta Constanta + Beta (Sqrt(Var Asli X1 + 1)) + Beta (Var Asli X2)

      Delete

Tinggalkan Komentar Anda Di Sini

Analisis SPSS