Kamis, 15 November 2012

Rumus Chi-Square

Rumus Chi Square


Chi-Square disebut juga dengan Kai Kuadrat. Chi Square adalah salah satu jenis uji komparatif non parametris yang dilakukan pada dua variabel, di mana skala data kedua variabel adalah nominal. (Apabila dari 2 variabel, ada 1 variabel dengan skala nominal maka dilakukan uji chi square dengan merujuk bahwa harus digunakan uji pada derajat yang terendah).

Uji chi-square merupakan uji non parametris yang paling banyak digunakan. Namun perlu diketahui syarat-syarat uji ini adalah: frekuensi responden atau sampel yang digunakan besar, sebab ada beberapa syarat di mana chi square dapat digunakan yaitu:
  1. Tidak ada cell dengan nilai frekuensi kenyataan atau disebut juga Actual Count (F0) sebesar 0 (Nol).
  2. Apabila bentuk tabel kontingensi 2 X 2, maka tidak boleh ada 1 cell saja yang memiliki frekuensi harapan atau disebut juga expected count ("Fh") kurang dari 5.
  3. Apabila bentuk tabel lebih dari 2 x 2, misak 2 x 3, maka jumlah cell dengan frekuensi harapan yang kurang dari 5 tidak boleh lebih dari 20%.
Rumus chi-square sebenarnya tidak hanya ada satu. Apabila tabel kontingensi bentuk 2 x 2, maka rumus yang digunakan adalah "koreksi yates". Untuk rumus koreksi yates, sudah kami bahas dalam artikel sebelumnya yang berjudul "Koreksi Yates".


Apabila tabel kontingensi 2 x 2 seperti di atas, tetapi tidak memenuhi syarat seperti di atas, yaitu ada cell dengan frekuensi harapan kurang dari 5, maka rumus harus diganti dengan rumus "Fisher Exact Test".

Pada artikel ini, akan fokus pada rumus untuk tabel kontingensi lebih dari 2 x 2, yaitu rumus yang digunakan adalah "Pearson Chi-Square".

Rumus Tersebut adalah:



Untuk memahami apa itu "cell", lihat tabel di bawah ini:

Pendidikan
Pekerjaan
Total
1
2
1
a
b
a+b
2
c
d
c+d
3
e
f
e+f
Total
a+c+e
b+d+f
N

Tabel di atas, terdiri dari 6 cell, yaitu cell a, b, c, d, e dan f.


Sebagai contoh kita gunakan penelitian dengan judul "Perbedaan Pekerjaan Berdasarkan Pendidikan".
Maka kita coba gunakan data sebagai berikut:

Responden
Pendidikan
Pekerjaan
1
1
1
2
2
2
3
1
2
4
2
2
5
1
2
6
3
2
7
2
2
8
1
2
9
2
2
10
1
2
11
1
2
12
3
1
13
3
1
14
2
1
15
1
2
16
3
2
17
2
2
18
2
2
19
1
1
20
2
2
21
3
1
22
1
1
23
3
2
24
1
2
25
3
1
26
2
2
27
1
2
28
1
2
29
2
2
30
1
1
31
2
2
32
2
1
33
2
1
34
1
1
35
2
2
36
1
1
37
3
2
38
2
2
39
2
1
40
3
2
41
1
1
42
3
2
43
1
1
44
2
2
45
1
1
46
3
1
47
3
2
48
2
1
49
3
2
50
2
1
51
2
1
52
2
2
53
3
2
54
1
1
55
2
2
56
2
2
57
1
1
58
3
1
59
2
1
60
3
1


Dari data di atas, kita kelompokkan ke dalam tabel kontingensi. Karena variabel pendidikan memiliki 3 kategori dan variabel pekerjaan memiliki 2 kategori, maka tabel kontingensi yang dipakai adalah tabel 3 x 2. Maka akan kita lihat hasilnya sebagai berikut:

Pendidikan
Pekerjaan
Total
1
2
1
11
9
20
2
8
16
24
3
7
9
16
Total
26
34
60

Dari tabel di atas, kita inventarisir per cell untuk mendapatkan nilai frekuensi kenyataan, sebagai berikut:

Cell
F0
a
11
b
9
c
8
d
16
e
7
f
9

Langkah berikutnya kita hitung nilai frekuensi harapan per cell, rumus menghitung frekuensi harapan adalah sebagai berikut: 

Fh= (Jumlah Baris/Jumlah Semua) x Jumlah Kolom
  1. Fh cell a = (20/60) x 26 = 8,667
  2. Fh cell b = (20/60) x 34 = 11,333
  3. Fh cell c = (24/60) x 26 = 10,400
  4. Fh cell d = (24/60) x 34 = 13,600
  5. Fh cell e = (16/60) x 26 = 6,933
  6. Fh cell f = (16/60) x 34 = 9,067
Maka kita masukkan ke dalam tabel sebagai berikut:

Cell
F0
Fh
a
11
8,667
b
9
11,333
c
8
10,400
d
16
13,600
e
7
6,933
f
9
9,067

Langkah berikutnya adalah menghitung Kuadrat dari Frekuensi Kenyataan dikurangi Frekuensi Harapan per cell.
  1. Fh cell a = (11 - 8,667)2 = 5,444
  2. Fh cell b = (9 - 11,333)2 = 5,444
  3. Fh cell c = (8 - 10,400)2 = 5,760
  4. Fh cell d = (16 - 13,600)2 = 5,760
  5. Fh cell e = (7 - 6,933)2 = 0,004
  6. Fh cell f = (9 - 9,067)2 = 0,004
Lihat hasilya pada tabel di bawah ini:

Cell
F0
Fh
F0 - Fh
(F0 - Fh)2
a
11
8,667
2,333
5,444
b
9
11,333
-2,333
5,444
c
8
10,400
-2,400
5,760
d
16
13,600
2,400
5,760
e
7
6,933
0,067
0,004
f
9
9,067
-0,067
0,004

Kuadrat dari Frekuensi Kenyataan dikurangi Frekuensi Harapan per cell kemudian dibagi frekuensi harapannya:
  1. Fh cell a = 5,444/8,667 = 0,628
  2. Fh cell b = 5,444/11,333 = 0,480
  3. Fh cell c = 5,760/10,400 = 0,554
  4. Fh cell d = 5,760/13,600 = 0,424
  5. Fh cell e = 0,004/6,933 = 0,001
  6. Fh cell f = 0,004/9,067 = 0,000
Kemudian dari nilai di atas, semua ditambahkan, maka itulah nilai chi-square hitung. Lihat Tabel di bawah ini:

Cell
F0
Fh
F0 - Fh
(F0 - Fh)2
(F0 - Fh)2/Fh
a
11
8,667
2,333
5,444
0,628
b
9
11,333
-2,333
5,444
0,480
c
8
10,400
-2,400
5,760
0,554
d
16
13,600
2,400
5,760
0,424
e
7
6,933
0,067
0,004
0,001
f
9
9,067
-0,067
0,004
0,000
Chi-Square Hitung =
2,087

Maka Nilai Chi-Square Hitung adalah sebesar: 2,087.

Untuk menjawab hipotesis, bandingkan chi-square hitung dengan chi-square tabel pada derajat kebebasan atau degree of freedom (DF) tertentu dan taraf signifikansi tertentu. Apabila chi-square hitung >= chi-square tabel, maka perbedaan bersifat signifikan, artinya H0 ditolak atau H1 diterima.

DF pada contoh di atas adalah 2. Di dapat dari rumus -> DF = (r - 1) x (c-1)
di mana: r = baris. c = kolom.
Pada contoh di atas, baris ada 3 dan kolom ada 2, sehingga DF = (2 - 1) x (3 -1) = 2.

Apabila taraf signifikansi yang digunakan adalah 95% maka batas kritis 0,05 pada DF 2, nilai chi-square tabel sebesar = 5,991.

Karena 2,087 < 5,991 maka perbedaan tidak signifikan, artinya H0 diterima atau H1 ditolak.

Untuk mendapatkan nilai semua Chi-Square Tabel, maka baca artikel kami berjudul "Chi-Square tabel dalam Excel"
Description: Rumus Chi-Square Rating: 4.5 Reviewer: Anwar Hidayat ItemReviewed: Rumus Chi-Square

31 comments :

  1. trims mas, sangat membantu :)

    BalasHapus
  2. bagaimana cara nya buat nguji kasus di atas dengan spss pak ?
    trims.

    BalasHapus
    Balasan
    1. Menu, Analyze, Dexcriptiv, Crosstab, Var independen masuk row, var dependen masuk kolom, centang chi-square, lihat output.

      Hapus
  3. misal saya punya data:

    1. tipe hubungan pelanggan:
    - koordinatif : (pelanggan e,f, dan g)
    - kooperatif : (pelanggan a,b,c, dan e)

    2. jumlah pasokan ke pelanggan
    - pelanggan a : 5
    - pelanggan b : 10
    - pelanggan c : 15
    - pelanggan d : 8
    - pelanggan e : 30
    - pelanggan f : 20
    - pelanggan g : 25

    nah dari data diatas saya pengen tahu apakah ada hubungan atau tidak antara jumlah pasokan sama tipe hubungan pelanggan.

    bagaimana mengolahnya dengan menggunakan uji chi square di spss

    mohon bantuannya

    BalasHapus
    Balasan
    1. Uji Chi-Square untuk menilai adakah perbedaan bukan hubungan, sebab kalau menilai hubungan tentunya kita mencari koefisien korelasinya, misal koefisien pearson, koefisien kontingensi, koefisien kendall tau, dll. Jika tertarik anda bisa menggunakan jasa kami untuk bantuan olah dan analisa data. Trims.

      Hapus
  4. Terimakasih kami sudah belajar dari apa yang dicontohkan, sederhana dan mudah dipelajari secara mandiri. Semoga amal baik ini menjadi ladang iajgerat nanti Amin ya Rob.

    BalasHapus
  5. mas pada tabel 3x3 kan ada N, N itu apa mas?

    BalasHapus
  6. judul skripsi saya "hubungan paritas dan penggunaan KB hormonal dengan usia menopause", uji statistik apa yang harus digunakan pak? trims

    BalasHapus
    Balasan
    1. Kalau judul hubungan, maka hipotesa juga hubungan, maka analisis yang digunakan adalah analisis asosiatif untuk mendapatkan nilai koefisien korelasi. Selanjutnya tergantung pada skala data. Apabila nominal bisa menggunakan koefisien kontingensi, kalau ordinal misal menggunakan kendall tau, kalau interval menggunakan pearson product moment.

      Hapus
  7. Terimakasih share ilmunya...

    BalasHapus
  8. pak thanks infonya....pak kalo topik saya gambaran tipe kepribadian A dan D pada pasien hipertensi...saya bingung judul saya apakah deskriptif ato hubungan..trus uji dan metode yg digunakan gmna pak...

    BalasHapus
    Balasan
    1. Deskriptiv saja dan menggunakan uji deskriptiv univariat, distribusi frekuensi dan persentase serta proporsi

      Hapus
  9. Thanks peljarannya pak..
    pak saya mau tanya, topik kp saya hubungan 'daerah yg didiami' dengan 'jenis pekerjaan yng diambil', contohnya:
    Daerah Jenis Pekerjaan
    Pekerjaan1 Pekerjaan2 Pekerjaan3 Pekerjaan4
    A 551 7 50 2261
    B 100 10 35 3152
    C 300 3 25 3563
    D 212 20 77 4434
    E 431 14 66 4895
    F 567 6 54 3636
    G 789 4 63 2787
    H 222 9 20 4328

    Apakah tepat jk sy menggunakan metode chi square,
    Jika hasilny diperoleh terdapat hubungan antara 2 variabel trsebut, apakah boleh dikatakan bhwa daerah yng didiami mempengaruhi jenis pkerjaan yg diaambil.

    Maaf merepotkan n trimakasih banyak

    BalasHapus
    Balasan
    1. Tepat jika jumlah cell yang memiliki frekuensi harapan tidak lebih dari 20% dan tidak terdapat cell dengan frekuensi kenyataan sebesar 0.

      Hapus
    2. Uji Chi Square bukan untuk menguji hubungan antar variabel, tetapi untuk mengetahui adakah perbedaan proporsi sebuah efek akibat dari causa/sebab

      Hapus
  10. pak kalau judulnya pengaruh minat belajar terhadap hasil belajar. menggunakan skala interval.
    pertama - ahir mekanisme apa saja yang harus saya lakukan. teknik analisis datanya apa saja?

    BalasHapus
    Balasan
    1. Maaf tidak bisa saya menjawab dengan tepat dan rinci jika pertanyaan anda begitu singkat. Anda bisa menggunakan jasa bantuan olah data dengan biaya, melalui sms: 085748695938 (hanya sms untuk jasa olah data)

      Hapus
  11. salam pak. mau nanya..
    pada output rums fisher’s exact test.. ada 2 kolom.. sig 2 sided dan 1 sided.. yg mana saya ambil utk p valuenya

    BalasHapus
    Balasan
    1. Gunakan 2 sided jika anda tidak mempunyai asumsi sebelumnya

      Hapus
  12. pak...jika tabel sya 3x3 dengan jumlah sampel 32. dan setelah di uji normalitas uji yang harus saya gunakan uji non parametrik. saya sudah menggukan uji chi square dan nilai sell lebih dari 50%. jadi kata teman saya saya tidak layak menggunkan uji chi square. jadi uji yang tepat yang bisa saya gunakan uji apa pak??????? terima kasih sebelumnya.

    BalasHapus
    Balasan
    1. Uji Chi Square bukanlah uji parametris yang membutuhkan asumsi normalitas, karena uji chi square menggunakan data nominal, sedangkan uji parametris mewajibkan data berskala interval atau rasio. Maka tidak perlu anda melakukan uji normalitas.

      Hapus
  13. Pak bagaimana cara menghitung jumlah persen nilai expected ?
    Misal data saya 2x3 kmudian ada nilai expected kurang dri 5 sebnyak 2 cell, brapa persen kah itu ? Tkb

    BalasHapus
    Balasan
    1. 2 x 3 = 6. Jika 2 cell dengan F0 < 5, maka 2/6 * 100% = 30,33%

      Hapus
  14. assalamualaikum pak, maaf pak, saya ada soal, setelah saya coba uji, hasilnya asymp sig .000, apakah tidak apa2 jika nilai asymp,sig nya nol pak?
    soalnya seperti ini pak,
    manager pemasaran menduga bahwa daerah pemasaran kota bandung kesukaan konsumen akan warna sabun mandi tidak merata, dia beranggapan bahwa konsumen suka warna putih dan hijau 25%, sdgkn 50%nya menyukai warna kuning. untuk membuktikan dugaannya, managemen tsb kembali meminta pendapat 30 responden, dgn alfa : 5%. terima kasih pak, mhon bantuannya.

    BalasHapus
    Balasan
    1. 0,000 itu bukan berarti Nol, melainkan ada bilangan > 0 dibelakang koma setelah sekian digit. Itu wajar, artinya < 0,05.

      Hapus
  15. pak saya punya data Indeks massa tubuh dan tingkat kesegaran jasmani..
    imt ada obese,gemuk,normal,kurus sedangakan kesegaran ada baik sekali,baik,sedang,kurang,kurang sekali. pertama sy membuat hipotesis adakah hubungan antara kedua variabel tersebut tentunya dengan angka-angkanya..saya menggunakan product moment,tp ternyta salah, dosen saya menyuruh menggunakan kai kuadrat. pertanyaan saya:
    1.apakah data itu bisa dianalisis menggunakan kai kuadrat?
    2.jika bisa, bagaimana hipotesisnya nanti?kalau hubungan kan katanya tidak menggunkan rumus ini..terima kasih

    BalasHapus
    Balasan
    1. 1. Tidak bisa, karena uji hubungan pasti berupaya mendapatkan koefisien korelasi, sedangkan kai kuadrat tidak mengembalikan koefisien korelasi. Dan kai kuadrat adalah uji komparatif untuk skala data nominal.
      2. Apabila skala data kedua variabel anda adalah ordinal dengan hipotesa bentuk hubungan, maka untuk mencari koefisien korelasi dengan rumus:
      a. Data interval tidak normal: a1. Subjek beda: spearman. a2. Subjek berpasangan: kendall tau.
      b. Data ordinal kategorik: a1. Ada arah pengaruh: somer's d. a2: Tidak ada arah: a21: tidak memperhatikan ties: gamma. a22: memperhatikan ties: a22a: tabel kontingensi square (baris dan kolom jumlahnya sama): kendall tau c, a22b: tabel kontingensi non square (jumlah baris dan kolom tidak sama): kendall tau b.

      Hapus

Tinggalkan Komentar Anda Di Sini
(Kami sangat senang apabila anda mengomentari artikel di blog kami, tapi komentar yang baik, sopan dan santun)
Terima kasih

bantuan olah data