Jumat, 08 Februari 2013

Rumus Gamma

Rumus Gamma


Uji Gamma adalah salah satu dari uji Asosiatif Non Parametris. Gamma mengukur hubungan antara 2 variabel berskala ordinal yang dapat dibentuk ke dalam tabel kontingensi. Uji ini mengukur hubungan yang bersifat symmetris artinya variabel A dan variabel B dapat saling mempengaruhi.

Berikut rumus Gamma:



Gamma = Concordant-Discordant/Concordant+Discordant



Kelemahan dari uji Gamma adalah tidak memperhatikan adanya TIES atau bias, yaitu banyaknya pasangan yang bisa dibentuk. Ties kalau diartikan secara mudah adalah banyaknya responden pada peringkat yang sama. Contoh: Peringkat Pengetahuan baik, respondennya ada 23 sampel dan peringkat pengetahuan kurang ada 12 sampel. Itulah yang disebut TIES.

Apabila anda ingin memperhatikan TIES karena data anda banyak TIES, sebaiknya anda pilih uji yang sejenis, yaitu Somer's D, Kendall tau -b dan Kendall Tau -c.

Lihat Diagram di bawah ini:






Keterangan:
Pasangan Q adalah pasangan discordant  karena X1 lebih rendah dari X2 tetapi  Y3 lebih tinggi dari Y2, atau bisa juga dinyatakan X2 lebih tinggi dari X1 tetapi Y2 lebih rendah dari Y3.  Pasangan P adalah pasangan concordant karena X2 lebih rendah X3 dan Y2 lebih rendah dari Y3, atau bisa juga dinyatakan X3 lebih tinggi dari X2 dan Y3 lebih tinggi dari Y2.  Jadi bisa dikatakan pasangan concordant menunjukkan perubahan ranking pada variabel X searah dengan perubahan ranking pada Variabel Y, sedangkan pasangan discordant menunjukkan perubahan ranking pada variabel X  tidak searah dengan perubahan ranking pada Variabel Y.  Banyaknya pasangan searah (concordant) dan tidak serarah (discordant) itulah yang menjadi dasar perhitungan statistik Gamma.  

Pasangan Tx dan Ty tidak akan digunakan pada uji Gamma (Pada Tau -b dan Somer's D). 

Berikut Contoh perhitungan Uji Gamma:

Penget
Nilai Tes
T
3
2
1
1
0
2
2
4
2
1
6
8
15
3
4
0
1
5
4
7
0
2
9
T
12
8
13
33


Cara hitung P dan Q:





Pada Gambar tabel-tabel di atas, lihat warna merah dan hijau. Cara menghitung P adalah mengkalikan Cell dimulai dari kanan atas (warna merah) dengan jumlah cell-cell di kiri bawahnya (warna hijau). Cara menghitung Q adalah mengkalikan Cell di mulai dari kiri atas (warna merah) dengan jumlah cell-cell di kanan bawahnya (warna hijau):

Contoh di atas pada jumlah sampel N=33.

P1: 2(6+1+0+4+0+7)=36.
P2: 2(1+4+7)=24
P3: 8(0+4+0+7)=88
P4: 6(4+7)=66
P5: 1(0+7)=7
P6: 0(7)=0
Jadi nilai total P=36+24+88+66+7+0=221

Q1: 0(6+8+0+1+0+2)=0
Q2: 2(8+1+2)=22
Q3: 1(0+1+0+2)=3
Q4: 6(1+2)=18
Q5: 4(0+2)=8
Q6: 0(2)=0
Jadi nilai total Q=51

Gamma=P-Q/P+Q=221-51/221+51=0,625.

Nilai Gamma disebut sebagai koefisien korelasi Gamma, di mana Gamma berkisar antara -1 (hubungan tidak searah sempurna) dan +1 (hubungan searah sempurna). 

Hasil uji di atas: 0,625 berarti hubungan kedua variabel sedang.

Tetapi apakah secara statistik, nilai koefisien korelasi tersebut bermakna atau tidak? maka diperlukan uji selanjutnya, yaitu uji signifikansi. Bagaimana caranya? Pada Uji Gamma, dengan mendapatkan nilai z score yang akan dibandingkan dengan z tabel.

Z score pada uji gamma:
Z = Gamma . Akar(P+Q/N.(1-Gamma^2))


Z = 0,625 . Akar(221+51/33.(1-0,625^2))
Z = 2,29861

Cara pengambilan keputusan:
Apabila -Z Score < -Z Tabel atau +Z Score > +Z Tabel, maka ada hubungan yang siginifikan atau H1 diterima dan H0 Ditolak.

Contoh di atas menunjukkan Z Score 2,29861 pada derajat kepercayaan 95% atau batas kritis 0,05 pada uji 2 sisi (0,025) > Z Tabel +1,96 atau -2,29861 < -1,96, maka berarti ada hubungan yang siginifikan atau H1 diterima dan H0 Ditolak.

Untuk lebih jelasnya, baca artikel tentang z tabel dan interprestasinya:

0 comments :

Poskan Komentar

Tinggalkan Komentar Anda Di Sini

Analisis SPSS